Originar din Târnăveni, județul Mureș, Stoica și-a început cariera la Chimica Târnăveni, înainte de a ajunge în prima ligă. De-a lungul anilor, a evoluat pentru mai multe echipe din România: Steaua București (1981), FC Bihor, Universitatea Cluj, ASA Târgu Mureș și Electromureș Târgu Mureș.
Perioada cea mai lungă și mai semnificativă a petrecut-o la „U” Cluj, unde a jucat cinci sezoane, între 1983 și 1988, lăsând o amprentă puternică asupra formației ardelene.
„Odihnește-te în pace, Aurel Stoica! Clubul nostru își ia rămas bun de la Aurel Stoica, fost jucător al Universității Cluj timp de cinci sezoane, între 1983 și 1988. Transmitem sincere condoleanțe familiei îndoliate și tuturor celor apropiați”, au transmis reprezentanții echipei pe pagina oficială de Facebook.
Cariera sa a inclus și o experiență scurtă la Steaua București, unde a ajuns în 1981. Deși lotul bucureștenilor se afla în plin proces de consolidare, Stoica nu și-a dorit să continue în Ghencea. Relația cu căpitanul de atunci, Tudorel Stoica, a fost tensionată, ceea ce a dus la despărțirea rapidă de clubul roș-albastru. Ironia sorții a făcut ca, cinci ani mai târziu, în finala de la Sevilla câștigată de Steaua în fața Barcelonei, Tudorel Stoica să fie suspendat, iar banderola de căpitan să fie purtată de Ștefan Iovan.
„Am stat doar șase luni. Am avut un conflict cu Tudorel Stoica. Am jucat la Târgu Mureș cu Steaua și am pierdut mingea de câteva ori. M-a înjurat de familie, i-am răspuns la fel, iar de acolo relația s-a rupt. Aveam 22-23 de ani
Totuși, eram titular, într-o echipă bună: Tudorel Stoica, Florin Marin, Sameș, Anghelini, Iordache etc. Asta era în 1981. Am jucat doar până prin etapa a șaptea sau a opta, apoi am rămas rezervă. Steaua formase o echipă puternică, dar turul l-am terminat pe locul 11, lucru rar pentru club”, spunea Stoica, acum o lună, pentru cuvantul-liber.ro.